Un ajuste natural para la conveccion natural

En la Universidad Gonzaga, el profesor Abdul Aziz enseña a estudiantes de primer ciclo de ingeniería mecánica sobre la transferencia de calor, el estudio de cómo los sistemas se comportan bajo la influencia del calentamiento o enfriamiento. Sus estudiantes utilizan las amplias capacidades simbólicas en Maple^TM para explorar los principios y ecuaciones que gobiernan la convección natural sin verse encenagados en métodos numéricos complicados.

La convección natural ocurre cuando una diferencia de temperatura causa que un fluido, como el aire o el agua, circule. Los estudiantes del profesor Aziz aprenden sobre la convección natural causada por una placa caliente alineada verticalmente. El calentemiento producido por la placa causa que el aire circundante circule, tal y como se ilustra en la Figura 1, y los estudiantes aprenden que el movimiento fluídico del aire, como resultado de la diferencia de temperatura, puede describirse con las dos ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Para simplificar estas ecuaciones en ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, utilizan un metodo llamado "soluciones de similaridad". Tradicionalmente los resultados de las ecuaciones deben calcularse numéricamente ya que las ecuaciones involucradas son no lineales, lo que significa que los estudiantes sabrán qué ocurre, pero perderán comprensión de por qué pasa. Los alumnos se quedan con la generación de resultados numéricos que tienen poca conexión en sus mentes con las ecuaciones básicas que aprenden en clase.

Fig. 1. Una placa caliente vertical causa que el aire de la derecha circule, en la llamada convección natural

Para tratar este problema, el profesor Aziz utilizó Maple. La potentes capacidades de cálculo simbólico de Maple permiten que sus alumnos puedan manipular directamente las ecuaciones diferenciales ordinarias que gobiernan el problema de la convección natural. En vez de enfocarse en los cálculos numéricos, tienen la oportunidad de comprender todos los pasos necesarios para resolver las ecuaciones de convección natural. Según el profesor Aziz, utilizando Maple, "... ahora es posible enseñar a los estudiantes los conocimientos necesarios para resolver, no solo los flujos de la capa del contorno, sino también nuevos y desafiantes problemas en otras áreas de la transferencia de calor." A los estudiantes también se les exige que hagan sus tareas de casa en Maple, que tiene el doble beneficio de alzar el nivel de los tipos de problemas que se les puede asignar y hacer que el trabajo de poner notas sea más rápido y fácil.

Los resolvedores de ODE de Maple permiten que los estudiantes manipulen y simplifiquen las ecuaciones gobernantes, y entonces producir resultados numéricos sólo como paso final. Los resolvedores numéricos incorporados utilizan el popular método RKF45 para producir soluciones numéricas para el sistema de ecuaciones. Como que estos detalles son, en su mayoría, ocultos al usuario, no hay necesidad de perder tiempo preocupándose sobre los asuntos numéricos como la convergencia y la precisión ya que Maple se ocupa de ellos. Los alumnos pueden generar resultados para variar los parámetros de entrda utilizando el mismo conjunto de ecuaciones subyacentes, sin la necesidad de reconfigurar el resolvedor. Alguno de estos resultados se muestran en la Figura 2.

Perfiles de velocidad adimensionales en las capas de contorno de la convección natural sobre una placa vertical isotérmica a diferentes números de Prandtl

Gracias al conocimiento y comprensión que proporciona Maple en los cursos introductorios, muchos estudiantes han escogido continuar y estudiar en el curso avanzado de transferencia de calor del profesor Aziz, donde resuelven problemas de conducción, convección y radiación. Son capaces de utilizar Maple para explorar temas punteros sobre investigación de transferencia de calor. Cada uno de ellos se dedica a un proyecto sobre areas de investigación tan diversas y modernas como la transferencia de calor en superficies extensas, generación de entropía en procesos de convección, transporte convectivo en sistemas microelectromecánicos (MEMS), soluciones de similaridad de flujos en capas de contorno laminar, perfiles de aislamiento para transferencia de calor óptima, conducción de calor no lineal, y el diseño y análisis de placas de calor de radiación de tamaño finito. Sin las capacidades simbólicas de Maple, es improbable que estos temas avanzados estuvieran al alcance de los estudiantes del primer ciclo. Ahora, sin embargo, Maple ha llevado su aprendizaje del libro de texto al mundo real.