Un vuelo al futuro con MapleSim

El Dr. Richard Gran está bien situado para apreciar los beneficios que la tecnología moderna ha proporcionado al modelado y la simulación. Como miembro clave del equipo de la NASA que diseñó el sistema de control de vuelo digital para el Módulo Lunar Apolo en los años 60, pasó muchos meses desarrollando una simulación FORTRAN en un IBM 7090 para verificar el diseño. Ahora el presidente y CEO de The Mathematical Analysis Company utiliza MapleSim™ para reducir el tiempo empleado para desarrollar modelos físicos y prototipos de sistemas de control.

Su carrera se ha extendido por cinco décadas, y ha incluído proyectos como el Reactor de Test de Fusion Tokamak de Princeton, la nave X-29 Forwared Swept Wing y trenes de levitación magnética para el Departamento de Transporte Americano. Ha visto el crecimiento de la potencia de computación desde las reglas de cálculo y mainframes en los 60, hasta las potentes, todavía asequibles, estaciones de trabajo PC de múltiple núcleo de hoy en día. Esta evolución ahora permite que los ingenieros, como el Dr. Gran, puedan explotar la tecnología del software que automatiza los costosos largos procesos de crear modelos físicos de alta fidelidad, generar código C de alta velocidad para aplicaciones en tiempo real, y documentar los diseños en un entorno con capacidad matemática.

Para probar MapleSim, el Dr. Gran desarrolló un modelo de una casa de 8 habitaciones para investigar un nuevo sistema de control de calefacción para la casa. El entorno de modelado físico, remarcablemente intuitivo, del tipo arrastrar y soltar de MapleSim le permitió desarrollar rápidamente el modelo mientras aprendía a utilizar MapleSim. El modelo utiliza una jerarquía de ocho subsistemas de habitación simple (ver figura) como bloques del edificio.

Cada subsistema habitación consta de una capacitancia térmica que tiene en cuenta el calor almacenado en el volumen de aire de la habitación. El calor en la habitación es conducido hacia las habitaciones adyacentes, a los espacios encima y debajo y fuera. Además, elementos de convección y radiación modelan el flujo de calor desde los radiadores de las habitaciones. Ocho de estos subsistemas de bloque de edificio crean el modelo de la casa (ver figura inferior).

Las conexiones en este nivel superior de la jerarquía proporcionan el sumidero térmico para las temperaturas del aire externas, las entradas de calor de la caldera (del Controlador de la Calefacción), y los controladores PID que regulan la temperatura de cada una de las dos zonas de calentamiento en la casa. Este ejercicio muestra que los controladores de calentamiento contínuo proporcionan ahorro de energía gracias a la circulación de calor desde la fuente de calentamiento a las habitaciones a menores temperaturas absolutas. Esto reduce la pérdida de calentamiento conductivo de los conductos o tuberías que hacen circular el calor a las habitaciones.

Dr. Gran había creado una versión más simple de este sistema para un libro que escribió. Este modelo más sencillo tenía únicamente dos habitaciones y dos intercambiadores de calor. La derivación y simulación de las ecuaciones para el libro le llevaron más de tres días. Este modelo de ocho habitaciones, el diseño del sistema de control, y la simulación para verificar los resultados le llevaron menos de ocho horas. Él remarcó, El modelo original era aproximadamente 1/10 de complejo que el modelo de MapleSim pero me llevó días su desarrollo. MapleSim me ha ahorrado muchas horas de trabajo porque el modelo mapea la topología del sistema físico y las ecuaciones dinámicas no se tienen que desarrollar a mano.

La última figura muestra la temperatura de la zona del primer piso sobre un periodo de cuarenta y ocho horas. Los resultados de la simulación de MapleSim demostraron que una forma contínua del control de temperatura sería más eficiente que un controlador que utilice un termostato bi-metal.