Resolución de Ecuaciones

Maple puede resolver una amplio rango de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Maple emplea diferentes técnicas de resolución:

• Métodos simbólicos para soluciones de formato cerrado.
• Métodos numéricos para soluciones aproximadas.
• Algoritmos híbridos simbólicos y numéricos para encontrar soluciones a problemas que no son resolubles con métodos puramente simbólicos o numéricos.

Métodos Simbólicos para Soluciones Exactas de Forma Cerrada
Los resolvedores simbólicos de Maple utilizan algoritmos de última generación para resolver ecuaciones algebraicas, incluyendo el algoritmo F4 para calcular bases de Gröbner y algoritmo de descomposición de conjunto triangular.

Maple permite:

• Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
• Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
• Encontrar soluciones condicionales para muchos tipos de ecuaciones e inecuaciones paramétricas.
• Utilizar variables o funciones ordinarias como incógnitas. Cuando la incógnita es una función, Maple devuelve una función que resuelve la ecuación.
• Resolver identidades, ecuaciones paramétricas, sistemas no lineales y series.
• Controlar la forma de las soluciones.

Métodos Numéricos para Soluciones Aproximadas
Los resolvedores numéricos de Maple utilizan técnicas estándares de la industria para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones, e incluye resolvedores integrados de Numerical Algorithms Group (NAG).

Maple permite:

• Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
• Configurar el número de dígitos que se utilizarán en el cálculo..
• Especificar un valor de arranque.
• Especificar un intervalo en el que se buscarán las soluciones.
• Especificar si se están buscando raíces reales o complejas.
• Limitar el número de soluciones devueltas para una ecuación polinomial de una variable.
• Proporcionar valores que evitar durante la búsqueda de la solución, de forma que esas soluciones serán ignoradas.

Métodos Híbridos
Más allá de la aplicación de técnicas numéricas estándares, Maple amplía las capacidades y velocidad de sus resolvedores numéricos aplicando una aproximación híbrida simbólico-numérica.

Si un problema está en un formato que no puede resolverse por aproximaciones estándares numéricas o simbólicas, Maple intenta transformar el problema simbólicamente en una forma equivalente, que sea manejable por métodos numéricos.

Las técnicas híbridas también son utilizadas para seleccionar valores de arranque apropiados para los resolvedores numéricos, permitiéndoles llegar a la respuesta mucho más rápido.

Estas aproximaciones híbridas están completamente integradas en los algoritmos de resolución numérica y se aplican automáticamente cuando es necesario..

Otros Resolvedores
Además de las rutinas para resolción de ecuaciones algebraicas, Maple tiene numerosos resolvedores especializados que incluyen rutinas para ecuaciones diferenciales, ecuaciones algebraico-diferenciales, ecuaciones sobre los enteros, ecuaciones sobre los enteros módulo m, ecuaciones de recurrencia, soluciones a series y ecuaciones en diferencias q.

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